一个长方体,如果高减少4厘米,就变成一个正方体,这时表面积减少96平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?

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  • 解题思路:根据长方体的特征,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.根据题意,高减少4厘米,这时表面积比原来减少了96平方厘米.表面积减少的是高为4厘米的长方体的4个侧面的面积.首先求出减少部分的1个侧面的面积,96÷4=24平方厘米;由已知如果高减少4厘米,就成为一个正方体,说明原来长方体的底面是正方形;根据长方形的面积公式s=ab,用24÷4=6厘米,原来长方体的底面边长就是6厘米.原来的高是6+4=10厘米,再根据长方体的体积公式:v=abh,把数据代入公式解答.

    原来长方体的底面边长是:

    96÷4÷4,

    =24÷4,

    =6(厘米),

    高是:6+4=10(厘米),

    原来长方体的体积是:

    6×6×10=360(立方厘米);

    答:原来长方体的体积是360立方厘米.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的体积.

    考点点评: 此题解答关键是求出原来长方体的底面边长,进而求出高,再根据长方体的体积公式解答即可.