Question

求微分方程初值问题

Answer 1

y'+ycosx=sin2x

dy+ycosxdx=sin2xdx

dy+ydsinx=2sinxdsinx

dy=(2sinx-y)dsinx

2sinx-y=u

dsinx=(du+dy)/2

dy=u*(du+dy)/2

dy-udy/2=udu

dy=udu/(1-u/2)

dy=2udu/(2-u)

dy=4du/(2-u)-2du

y=-4ln|2-u|-2u+C

y=-4ln|2-2sinx+y| - 4sinx+2y+C

y=4sinx-4ln|2-2sinx+y|-C

y|x=π/2=1 =4-C, C=3

y=4sinx-4ln|2-2sinx+y|-3