Question

线性代数~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=（1,-1,1）^T是A的属于1的特征向量.B=A^5-4A^

Answer 1

（1）A的特征值为z，对应特征向量为α1

B*α1=(A^5-4A^3+E)*α1=A^5*α1-4A^3*α1+E*α1=z^5*α1-4z^3*α1+α1=-2α1

所以α1也是B的特征向量，对应特征值为-2

（2）同理A的特征值为2,-2，对应B的特征值为2，-2（两重），

A3阶实对称矩阵，所以属于不同热政治的特征向量相互正交，解x1-x2+x3=0