解题思路：（1）根据圆周角定理以及切线的性质，以及直角三角形的两锐角互余即可证得∠AFD=∠AEC，进而证得∠EFC=∠AEC，根据等角对等边即可证得；
（2）根据切线的性质证明∠ACD=∠B，作FG⊥AC于点G，则FG=DF，利用三角函数的定义即可求解．
（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠AFD+∠DAF=90°．
∵CA是⊙O的切线，
∴∠ACB=90°，
∴∠AEC+∠EAC=90°，
又∵∠DAF=∠EAC，
∴∠AFD=∠AEC，
又∵∠EFC=∠AFD，
∴∠EFC=∠AEC，
∴CE=CF；
（2）作FG⊥AC于点G．
∵直角△BCD中，∠B+∠BCD=90°，
又∵∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴FG=DF，
又∵在直角△CFG中，sin∠ACD=sinB=[FG/FC]=[3/5]，
∴DF：CF=FG：FC=3：5．
点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的性质以及圆周角定理，三角函数的性质，正确作辅助线，作出与DF相等的线段是关键．