1.实数x y z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5 证明x.y.z中至少有一个恰等于0.5

3个回答

  • 证明:因为x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5

    两边同时乘以2得

    2x+2y+2z-4xy-4yz-4zx+8xyz=1

    移项:2x-1+2y-4xy+2z-4zx-4yz+8xyz=0

    提公因式:(2x-1)+2y(1-2x)+2z(1-2x)-4yz(1-2x)=0

    再提:(2x-1)(1-2y)(1-2z)=0

    原题得证

    2)a+b=1,a^+b^=2,所以ab=-1/2

    (a3+b3)=(a+b)3-3ab(a+b)=1+3/2=5/2

    (a4+b4)=(a^+b^)^-2a^b^=7/2

    所以(a7+b7)=(a3+b3)(a4+b4)-a3b3(a+b)=35/4+1/8=71/8

    第一位错在解出a=1或-1/2

    第二位错在:他根本就不是推算,是猜测