Question

已知⊙Ο1、⊙Ο2相交于点A、B，公共弦与连心线O1O2交于点G，若AB=48，⊙Ο1、⊙Ο2的半径分别是30、40，则

Answer 1

解题思路：由题意，可知：△AO₁O₂的面积=[1/2]O₁O₂×AG，AG=

1

2

AB

，O₁O₂=O₁G+O₂G，在△AO₁G和△AO₂G中，两次利用勾股定理，分别求得O₁G的长和O₂G的长，故△AO₁O₂的面积可求．

∵AB=48，∴AG=[1/2AB=24，

又∵O₂A=30，O₁A=40，

∴O₁G=

O1A2−AG2]=32，∴O₂G=

O2A2−AG2=18；

∵O₁O₂=O₁G+O₂G，∴O₁O₂=50，

∴△AO₁O₂的面积=[1/2]O₁O₂×AG=[1/2]×50×24=600．

当∵O₁O₂=O₁G-O₂G，∴O₁O₂=14，

∴△AO₁O₂的面积=[1/2]O₁O₂×AG=[1/2]×14×24=168．

故答案为：600或168．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 此题综合运用了直角三角形的勾股定理、垂径定理．