x=-c交双曲线于A,B
c^2/a^2-y^2/b^2=1
(c^2/a^2-1)=y^2/b^2
b^2/a^2=y^2/b^2
y=+-b^2/a
|AB|=2b^2/a
AB/F1F2=2时,ABF2是直角三角形
F1F2=2c
b^2/ac=2
c^2-a^2=2ac
c^2-2ac+a^2=2a^2
(c-a)^2=2a^2
c-a=根号2a
c=（1+根号2）a
（1-根号2）a小于0不考虑
c/a=1+根号2
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