Question

（2013•奉贤区二模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn＝1，则公比q的

Answer 1

解题思路：根据等比数列的前n项和公式S_n，S_n+1列出关于q的表达式，利用条件

lim

n→+∞

S

n+1

S

n

＝1

，分类讨论然后求解即可得到答案．

当q=1时，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，

所以

lim

n→∞

Sn+1

Sn=

lim

n→∞

n+1

n=1成立，

当q≠1时，Sn=

a1(1−qn)

1−q，所以

lim

n→∞

Sn+1

Sn=

lim

n→∞

1−qn+1

1−qn，

可以看出当0＜q＜1时，

lim

n→∞

1−qn+1

1−qn=1成立，

故q的取值范围是（0，1]．

故选B．

点评：

本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．