解题思路：利用待定系数法求两个函数解析式；描点法画出两函数图象，找出最大角求得正弦值即可．
设正比例函数解析式为y=kx，
把A（1，4）代入得k=4，
所以正比例函数解析式为y=4x；
设一次函数解析式为y=ax+b，
把A（1，4），B（3，0）代入得
a+b＝4
3a+b＝0，
解得
a＝−2
b＝6，
所以一次函数解析式为y=-2x+6；
如图：
最大角为∠AOB，OA=
12+42=
17，
所以sin∠AOB=
4
17．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．