已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.

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  • 解题思路:根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP,从而推出∠AOB=∠COD,再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD.

    证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,

    ∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP.

    ∴∠AOB=∠COD.

    在△AOB和△COD中,

    OA=OC

    ∠AOB=∠COD

    OB=OD.

    ∴△AOB≌△COD.

    ∴AB=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,以及全等三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题比较简单,读已知时就能想到要用全等来证明线段相等.