解题思路:(1)由AB=AC,可得∠B=∠C,又由∠APD=∠B.利用三角形外角的性质,可得∠BAP=∠APD,继而可证得△ABP∽△PCD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得CD的长;
(2)易求得[CD/AC=
PC
BC
=
5
9],则可证得△PCD∽△BCA,即可得∠DPC=∠B,则可判定PD∥AB.
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=∠B,
∴∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD,
∴[AB/PC=
BP
CD],
∵BC=9,BP=4,
∴PC=9-4=5,
∵AB=6,BP=4,BC=9,
∴[6/5=
4
CD],
∴CD=[10/3];
(2)证明:∵CD=[10/3],AC=6,PC=5,BC=9,
∴[CD/AC=
PC
BC=
5
9],
∵∠C是公共角,
∴△PCD∽△BCA,
∴∠DPC=∠B,
∴PD∥AB.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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