已知AB=AC=6,BC=9,点P、D分别在边BC、AC上,BP=4,∠APD=∠B.

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  • 解题思路:(1)由AB=AC,可得∠B=∠C,又由∠APD=∠B.利用三角形外角的性质,可得∠BAP=∠APD,继而可证得△ABP∽△PCD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得CD的长;

    (2)易求得[CD/AC=

    PC

    BC

    5

    9],则可证得△PCD∽△BCA,即可得∠DPC=∠B,则可判定PD∥AB.

    (1)∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    ∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=∠B,

    ∴∠BAP=∠DPC,

    ∴△ABP∽△PCD,

    ∴[AB/PC=

    BP

    CD],

    ∵BC=9,BP=4,

    ∴PC=9-4=5,

    ∵AB=6,BP=4,BC=9,

    ∴[6/5=

    4

    CD],

    ∴CD=[10/3];

    (2)证明:∵CD=[10/3],AC=6,PC=5,BC=9,

    ∴[CD/AC=

    PC

    BC=

    5

    9],

    ∵∠C是公共角,

    ∴△PCD∽△BCA,

    ∴∠DPC=∠B,

    ∴PD∥AB.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

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