Question

已知圆O1与○2是等圆,点M是线段O1O2的中点,多点M作直线交○O1于点A、B,交○O2于点C、D.求证：AB=CD

Answer 1

连结O1A,O2D,分别取弦AB中点P,弦CD中点Q,连结O1P,O2Q

则由垂径定理可得：

O1P⊥AB,O2Q⊥CD

因为O1M=MO2,∠O1MA=∠O2MD （对顶角相等）

所以：Rt△O1PM ≌ Rt△O2QM （AAS）

那么：O1P=O2Q （全等三角形对应边相等）

又半径 O1A=O2D,所以：Rt△O1PA ≌ Rt△O2QD （HL）

则有：AP=DQ

又AB=2AP,CD=2DQ

所以：AB=CD