Question

将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长

Answer 1

（1）证明：∵AB切半圆O于点F，

∴OF⊥AB，

∴∠OFB=90°

又∵△ABC为直角三角形，

∴∠ABC=90°，

∴∠OFB=∠ABC，

∴OF//BC，

又∵OF=OD，OD=BC，

∴OF=BC

∴四边形OFCB是平行四边形，

∴FC//OB，即FC//DB；

（2）在Rt△OFB中，∵∠OFB=90°，sin∠ABO=

，OF=OD=3，

∴OB=5，FB=4，

在在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=OD=3，

∴AB=3

，∴AF=3

-4。