Question

在四棱锥p-abcd中,已知pa垂直平面abcd,PB与平面ABC成60度的角,底面ABCD是直角梯形,角ABC=角BA

Answer 1

1.连AC

∵∠ABC=∠BAD=90°

AB=BC=AD/2

∴CD⊥AC

∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥CD

∴CD⊥面PAC

又CD∈面PCD

∴面PCD⊥面PAC

2.延长DA至F,使AF=AB,连PF

则∠BPF为异面直线AE与PB所成的角,设为α

设AB=1

则BF=√2,PB=PF=2

cosα=(PB²+PF²-BF²)/(2·PB·PF)=6/8=3/4