Question

曲线y=e12x在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

Answer 1

解题思路：利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．

∵曲线y=e

1

2x，

∴y′=e

1

2x×

1

2]，切线过点（4，e²）

∴f（x）|_x=4=[1/2]e²，

∴切线方程为：y-e²=[1/2]e²（x-4），

令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），

令x=0，y=-e²，与y轴的交点为：（0，-e²），

∴曲线y=e

1

2x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=[1/2]×2×|-e²|=e²，

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=e12x能够正确求导，此题是一道基础题．