解题思路：用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．
直线方程为y=kx，
圆x2+y2-2x-4y+4=0即（x-1）2+（y-2）2=1
即圆心坐标为（1，2），半径为r=1
因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2
所以该直线的方程为：y=2x
故答案为：2x-y=0
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题考查直线和圆的相交弦长问题，属基础知识的考查．注意弦长和半径的关系．