Question

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．

Answer 1

解题思路：写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹．

由题意可得已知圆的方程为x²+y²=4．

设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），

∵M是线段PP′的中点，

∴由中点坐标公式得x=x₀，y＝

y0

2，

即x₀=x，y₀=2y．

∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，

∴x02+y02＝4 ①

将x₀=x，y₀=2y代入方程①得

x²+4y²=4，即

x2

4+y2＝1．

∴点M的轨迹是一个椭圆．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．