解题思路:(1)利用待定系数法,根据条件即可求函数f(x)的解析式.
(2)根据导数的几何意义即可求在点Q(2,f(2))处的切线方程.
(1)设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
则f'(x)=2ax+b,
∵:①在x=1处导数为0;②图象过点P(0,-3);③在点P处的切线与直线2x+y=0平行.
∴满足条件
f′(1)=0
f(0)=−3
f′(0)=−2,
即
2a+b=0
c=−3
b=−2,
解得
a=1
b=−2
c=−3,
∴f(x)=x2-2x-3.
(2)由(1)知f(x)=x2-2x-3,f'(x)=2x-2,
∴切点Q(2,-3),在Q点处切线斜率k=f'(2)=2,
因此切线方程为y+3=2(x-2),
即2x-y-7=0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题主要考查导数的基本运算,以及导数的几何意义的应用,考查学生的计算能力.