已知二次函数f(x)满足条件:①在x=1处导数为0;②图象过点P(0,-3);③在点P处的切线与直线2x+y=0平行.

1个回答

  • 解题思路:(1)利用待定系数法,根据条件即可求函数f(x)的解析式.

    (2)根据导数的几何意义即可求在点Q(2,f(2))处的切线方程.

    (1)设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),

    则f'(x)=2ax+b,

    ∵:①在x=1处导数为0;②图象过点P(0,-3);③在点P处的切线与直线2x+y=0平行.

    ∴满足条件

    f′(1)=0

    f(0)=−3

    f′(0)=−2,

    2a+b=0

    c=−3

    b=−2,

    解得

    a=1

    b=−2

    c=−3,

    ∴f(x)=x2-2x-3.

    (2)由(1)知f(x)=x2-2x-3,f'(x)=2x-2,

    ∴切点Q(2,-3),在Q点处切线斜率k=f'(2)=2,

    因此切线方程为y+3=2(x-2),

    即2x-y-7=0.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本题主要考查导数的基本运算,以及导数的几何意义的应用,考查学生的计算能力.