解题思路：因为在矩形ABCD中，得到AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．从而得到∠MAD=∠MDA，所以△ABM≌△DCM．而解得．
证明：因为在矩形ABCD中，
所以AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．
因为△AMD中，AM=DM，
所以∠MAD=∠MDA，
所以∠MAB=∠MDC．在△ABM和△DCM中
AB＝DC
∠MAB＝∠MDC
MA＝MD，
所以△ABM≌△DCM．
所以MB=MC．
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，考查一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．