已知函数f(x)=lnx-kx+1.求:

2个回答

  • 解题思路:(1)由函数f(x)的定义域为(0,+∞),而f′(x)=[1/x]-k.能求出函数f(x)的单调区间.

    (2)由(1)知k≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,而f(1)=1-k>0,f(x)≤0不成立,故k>0,又由(1)知f(x)的最大值为f([1/k]),由此能确定实数k的取值范围.

    (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-k.当k≤0时,f′(x)=1x-k>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数;当k>0时,若x∈(0,1k)时,有f′(x)>0,若x∈(1k,+∞)时,有f′(x)<0,则f(x)在(...

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.

    考点点评: 本题考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识.