三角形的所有公式

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  • 你能经常用到的就这些 足够了亲………………

    同角三角函数的基本关系

    倒数关系:  tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1

    商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα

    平方关系:  sin^2(α)+cos^2(α)=1   1+tan^2(α)=sec^2(α)   1+cot^2(α)=csc^2(α)

    平常针对不同条件的常用的两个公式

    sin^2(α)+cos^2(α)=1   tan α *cot α=1

    一个特殊公式

    (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)

    证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]   =sin(a+θ)*sin(a-θ)

    二倍角公式

    正弦

    sin2A=2sinA·cosA

    余弦

    1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

    2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

    3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

    即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

    正切   tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

    和差化积

    sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

    积化和差

    sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

    cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

    sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

    cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    三角函数的诱导公式(六公式)

    公式一 sin(-α) = -sinα   cos(-α) = cosα   tan (-α)=-tanα

    公式二sin(π/2-α) = cosα   cos(π/2-α) = sinα

    公式三 sin(π/2+α) = cosα   cos(π/2+α) = -sinα

    公式四sin(π-α) = sinα   cos(π-α) = -cosα

    公式五sin(π+α) = -sinα   cos(π+α) = -cosα

    公式六tanA= sinA/cosA   tan(π/2+α)=-cotα   tan(π/2-α)=cotα   tan(π-α)=-tanα   tan(π+α)=tanα

    诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限