Question

已知二次函数y=x²-(m²+5)x+2m²+6.该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两

Answer 1

判别式Δ=(m^2+5)^2-4(2m^2+6)

=m^4+10m^2+25-8m^2-24

=m^4+2m^2+1

=(m^2+1)^2

因为m^2≥0,所以m^2+1≥1>0

所以Δ>0,所以.该函数的图像与x轴一定有两个交点.

x=[(m^2+5)±(m^2+1)]/2

x1=m^2+3,x2=2

两个交点坐标分别为 (m^2+3,0),(2,0)