Question

{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求

Answer 1

(1)S3=3a2=12

a2=4

d=a2-a1=2

an=2n

(2)bn=2n*2^2n=2n*4^n

Tn=2*4^1+4*4^2+6*4^3+…+2(n-1)4^(n-1)+2n*4^n

4Tn=2*4^2+4*4^3+6*4^4+…+2(n-1)4^n+2n*4^(n+1)

3Tn=-2*4+-2(4^2+4^3+…+4^n)+2n*4^(n+1)

=-8-2(34^(n+1)-32)+8n*4^n

=-8-3(4^n-64)+8n*4^n

这里应该还可以再化简一下

Tn=3[-8-3(4^n-64)+8n*4^n]