Question

如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．

Answer 1

解题思路：根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，

∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD=BE．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．