1、已知实数x,y满足：x^2+y^2-2X+4y-20=0则x^2+y^2的最小值
x^2+y^2-2x+4y-20=0可以化为
x^2-2x+1+y^2+4y+4-25=0再可以化为
（x-1)^2+(y+2)^2=25,即其图像为以（1,-2）为圆心5为半径的圆,
所以数形结合,x^2+y^2的最小值即是求图像离原点最近的距离
即是半径减去圆心到原点的距离,即是5-根号5
2、过原点且在x,y轴上的截距分别是m,n(n,m均不为0）的圆的方程式
截距有正负,就是横坐标或纵坐标的值
由圆对称性及初中学过的垂径定理,易知直线y=m/2与x=n/2交点即为的圆心（m/2,n/2),设M（m,0),N(0,m),O(0,0),因为△PQO为直角三角形,即PO⊥QO,由圆的性质可知斜边PQ为圆的直径,直径的平方为m²+n²,则半径平方为（m²+n²)/4,
故圆的方程为（x-m/2)²+（y-n/2)²=（m²+n²)/4,
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