Question

凹四边形与内切圆我们知道,若凹四边形有内切圆,则一双对边之和等于另一双对边之和.现请证其逆命题成立,即凹四边形一双对边之

Answer 1

如图,凹四边形四顶点为ABCD,B'为DC的延长线和对应对边的交点,E,G,H分别为DC,BA,AD与⊿DAB'内切圆⊙O的切点,F为过B作⊙O切线的切点,且BF交DC于C'.要证四边形有内切圆,只需证明C≡C'.（即BC与⊙O相切）

事实上,BG=BF,AG=AH,HD=DE,C'E=C'F,结合AB+CD=AD+BC,可得BC=BC',

因此C≡C',原命题成立.