Question

已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x∈(-1,√3]其中θ∈(-∏/2,∏/2)

Answer 1

(1)当θ=-∏/6时,则tanθ=-√3/3,故原函数为f(x)=x^2-(2√3/3)*x-1,

即f(x)=(x-√3/3)^2-4/3,又因为x∈(-1,√3],故

f(x)的最大值为f(-1)=2√3/3,最小值为f(√3/3)=-4/3.

(2)要使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数,只需使函数f(x)的对称轴在x=-1的左边或在x=√3的右边即可.

由题易知函数f(x)的对称轴是x=2tanθ/2=tanθ,故

tanθ>=√3或tanθ