Question

（本小题满分12分）已知函数 ， ，函数 在 、 处取得极值，其中 。（Ⅰ）求实数 的取值范围；（Ⅱ）判断 在 上的单调

Answer 1

，

在

上单调递增，

（Ⅰ）∵

有两个不等正根，

即方程

有两个不等正根

、

…………………………………1分

∴

且

，

………………………………2分

解得：

…………………………………………………………3分

（Ⅱ）

……………………………4分

令

，则

的对称轴为

∴

在

上的最小值为

………………………5分

∴

……………………………………………………………6分

于是

在

上单调递增。 ………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：

在

上单调递增

∴

………………………8分

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

，

解得：

……………………………………………………9分

∴

，∴

，

∴

在

上递增，在

上递减且当

时，

∴

，