没有这样的数啊.
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab------------此处可知ab是无理数
同时
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-------此处可知a^2b^2是有理数.
a^6+b^6=(a^3+b^3)^2-2a^3b^3-------此处可知a^3b^3是有理数.
可知ab是有理数
矛盾.
是否存在实数a和b,使对每个不小于2的自然数n,都有a+b是无理数,a^n+b^n是有理数?
没有这样的数啊.
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab------------此处可知ab是无理数
同时
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-------此处可知a^2b^2是有理数.
a^6+b^6=(a^3+b^3)^2-2a^3b^3-------此处可知a^3b^3是有理数.
可知ab是有理数
矛盾.