解题思路：（1）由导数的几何意义即可求解
（2）根据题目的定义，由函数f（x）与g（x）在区间（-3，5）上内切，可转化为f（x）-k（x）＞0恒成立，转化为求解函数的最值问题即可求解
解（I）当a=[1/2]时，f′（x）=x2-2x-3，g′（x）=2ax-3=x-3
由f（x）与g（x）的图象在x=x0处有相同的切线l可得，x02−2x0 −3＝2ax0−3=x0-3
∴x0=0或x0=3（3分）
当x0=0时，y0=0，此时b=0，切线的斜率k=-3，直线方程为y=-3x不是曲线的公共切线，（舍去）
当x0=3时，y0=-9，此时b=−
9
2，切线的斜率k=0，切线方程y=-9
∴所求的切线方程为y=-9（6分）
（II）∵a＞0，k（x）=g′（x0）（x-x0）+g（x0）
∴g（x）-k（x）=g（x）-g′（x）（x-x0）-g（x0）=a(x−x0)2＞0（9分）
∵f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，
∴f（x）-k（x）＞0
∴f（x）-k（x）=f（x）-f′（x0）（x-x0）-f（x0）
=[1/3](x−x0)2（x+2x0-3）=[1/3]（x-2a-2）2（x+4a+1）＞0（12分）
∴x＞-4a-1对任意x∈（-3，5）恒成立，则-4a-1≤-3
∴a≥
1
2
∵-3＜2a+2＜5
∴[1/2≤a＜
3
2]（15分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义的应用，及函数的恒成立问题的转化的应用，还考查了一定的计算能力