Question

如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的

Answer 1

解题思路：（1）A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，AC相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对B由动能定理求解发生的位移；

（2）当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度；

（3）整个过程中，系统产生的内能等于滑动摩擦力与A与C、B与C相对滑动的总路程的乘积，根据能量守恒求解A、B两木块相对于木板滑动的总路程．

（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v₁．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁

解得：v₁=0.6v₀

对木块B运用动能定理，有：

-μmgs=[1/2]mv₁²-[1/2]m（2v₀）²

解得：s=

91v02

50μg

（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律得：

对木块A：a₁=[μmg/m]=μg，

对木板C：a₂=[2μmg/3m]=[2μg/3]，

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，则有

v₀-μgt=[2μg/3]t，

解得t=

2v0

5μg

木块A在整个过程中的最小速度为：v′=v₀-a₁t=

2v0

5．

（3）整个过程中，摩擦生热为Q_总=Q₁+Q₂=F_fs_相1+F_fs_相2=△E_k损

由能量守恒得，△E_k损=[1/2]mv₀²+[1/2]m（2v₀）²-[1/2]×5m×v₁²=[16/10]mv₀²．

所以s_相总=s_相1+s_相2=

△Ek损

Ff=

△Ek损

mgμ=

1.6v02

μg．

答：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移s=

91v02

50μg；

（2）木块A在整个过程中的最小速度为

2v0

5；

（3）整个过程中，A、B两木块相对于木板滑动的总路程是

1.6v0

点评：

本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律；能量守恒定律．

考点点评： 本题木块在木板上滑动类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程的物理规律，常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．