解题思路：（I）列举出从布袋中随机摸取2个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为x，y的所有情况，进而求出各种情况下ξ的取值情况，进而由集合元素的互异性，去年重复元素，可得集合A
（II）若关于x的方程x2-3ξx+1=0有实数根，则△=（3ξ）2-4≥0，结合（I）中结论，可得方程有根对应的基本事件个数，进而得到使关于x的方程x2-3ξx+1=0有实数根的概率
（Ⅰ）设取出的2个小球的标号对应数对（x，y），则（x，y）的所有情况为：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种，----（2分）
当x=1时，ξ＝sin
y
xπ的值为0，0，0；-----------------（3分）
当x=2时，ξ＝sin
y
xπ的值为1，-1，0；-----------------（4分）
当x=3时，ξ＝sin
y
xπ的值为
3
2，
3
2，−
3
2；-----------------（5分）
当x=4时，ξ＝sin
y
xπ的值为
2
2，1，
2
2，-----------------（6分）
所以集合A＝{0，1，−1，
2
2，
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．
考点点评： 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，列举法求概率，熟练掌握古典概型及其概率计算方法和步骤是解答的关键．