Question

18选6 数学不等式选讲x1+x2+x3+.xn ≤ 1/2 各项非负证：(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-x

Answer 1

证明：x1x2x3.xn(递减函数）≤x1+x2+x3+.xn（递增函数） ≤ 1/2

x1x2x3.xn≤1/2

因为(1-x1)≥x1

(1-x2)≥x2.(1-xn)≥xn恒成立,

所以(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)≥x1x2x3.xn恒成立,

所以(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)≥1/2