Question

数列{an}的前n项的和为sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,,求：

Answer 1

a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2)

所以4a(n)=3a(n+1)

所以a(n+1)=4/3*a(n)

所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2)

所以a(n)=1 (n=1)

a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)

a2+a4+...+a2n

=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)

=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))

=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)