一元n次方程的根之和,一元n次方程根之积这两个与方程系数是什么关系?这个关系与线性代数的特征值

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  • x(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+……+an=0[x(n)表示n次方]

    a1,a2……a(n-1)分别为系数,an为常数项,设N次方程的几个根为X(1)、X(2)、X(3)……X(n)

    则这个方程可以表示为

    (X-X(1))×(X-X(2))×(X-X(3))×……×(X-X(n))=0

    则,跟与系数的关系是:

    -a1=X(1)+X(2)+X(3)……+X(n)

    a2=X(1)*X(2)+X(1)*X(3)+X(1)*X(2)+X(1)*X(4)+……+X(n-1)*X(n)

    -a3=X(1)*X(2)*X(3)+X(1)*X(2)*X(4)+X(1)*X(2)*X(5)+……+X(n-2)*X(n-1)*X(n)

    a4=……

    (-1){i}ai为所以可能的i个不同的跟的乘积之和;(-1){i}表示-1的i次方

    (-1){n}an=X(1)*X(2)*X(3)*……X(n)