解题思路：（Ⅰ）运用奇函数的定义，可得b=0，再由f（1）=4+a+b=5，求出b，即可；
（Ⅱ）运用函数的单调性的定义，设x1＜x2≤-1，作差，整理变形，即可得证．
（Ⅰ）∵函数f(x)＝4x+
a
x+b(a，b∈R)为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即−4x−
a
x+b＝−4x−
a
x−b，
∴b=0，
又f（1）=4+a+b=5，
∴a=1
∴函数f（x）的解析式为f（x）=4x+[1/x]．
（Ⅱ）函数g（x）在（-∞，-1]上单调递减．
证明：g(x)＝4•2x+
a
2x−c，
设x1＜x2≤-1，
g（x1）-g（x2）=（4•2x1+
a
2x1-c）-（4•2x2+
a
2x2-c）
=
4•22x1+x2+a•2x2−4•22x2+x1−a•2x1
2x1+x2
=
(4•2x1+x2−a)(2x1−2x2)
2x1+x2，
∵x1＜x2≤-1，
∴x1+x2＜−2，4•2x1+x2＜4•2−2＝1，
∵a≥1，即-a≤-1，
∴4•2x1+x2-a＜0，又2x1−2x2＜0，2x1+x2＞0，
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
∴函数g（x）在（-∞，-1]单调递减．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性及运用，考查函数的单调性及证明，注意必须运用定义求证．