解题思路：这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则个两位数表示为10x+y，然后根据两位数减去它的各位数之和的3倍得23可列方程10x+y-3（x+y）=23，由于这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1，根据整数的除法得到10x+y=5（x+y）+1，然后组成方程组，再解方程组即可．
设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得
10x+y−3(x+y)＝23
10x+y＝5(x+y)+1，
解得
x＝5
y＝6，
所以这个两位数为56．
答：这个两位数为56．
点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．
考点点评： 本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．