Question

如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，一个质量为m、电量大小

Answer 1

设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R，

解得：R=[mv/qB]，v=[qBR/m]，

由R=[mv/qB]可知，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，

当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出；

①若粒子带正电，轨迹如图，

由几何知识得到：R-Rcosθ=d，R=[d/1−cosθ]，

则粒子入射速率的最大值：v_max=[qBR/m]=[qBd

m(1−cosθ)，

则v≤

qBd

m(1−cosθ)．

②若粒子带负电，轨迹如图：

由几何知识得：R+Rcosθ=d，R=

d/1+cosθ]，

则粒子入射速率的最大值：v_max=[qBR/m]=

qBd

m(1+cosθ)，

则：v≤

qBd

m(1+cosθ)．

答：如果粒子带正电，粒子的入射速度要满足的条件是：v≤

qBd

m(1−cosθ)，

如果粒子带负电，粒子的入射速度要满足的条件是：v≤

qBd

m(1+cosθ)．