连接AD,取EC的中点G,连接DG,
∵△ABC中AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,
∵DE⊥AC,∴∠ADE=∠C,
rt△AED∽rt△DEC,DE和EC以及AE和DE分别是对应边,
∵F是DE的中点,G是EC的中点,∴AF与DG是对应边上的中线,
∠EAF与∠EDG是一组对应角：∠EAF=∠EDG.
设AF延长交DG于H,
易证∠AHD=∠AED=90°,即AF⊥DG；
∵在△BEC中,DG是中位线,BE∥DG,
∴AF⊥BE.
过等腰三角形ABC底边BC中点D作AC得垂线DE交AC于E,设DE的中点为F,求证:AF⊥BE
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