(2,3]
解:
当b=1时,由题设及余弦定理可得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+1-c²)/(2a)=a-(c/2)
∴整理可得:
a²+1-c²=2a²-ac
∴1+ac=a²+c²
1+3ac=(a+c)².
结合基本不等式:(a+c)²≥4ac
可得:
(a+c)²=1+3ac≤1+[3(a+c)²/4]
∴(a+c)²≤4
∴a+c≤2.
又a+c>b=1
∴1<a+c≤2
∴2<a+b+c≤3
∴该三角形周长的取值范围为(2,3]
(2,3]
解:
当b=1时,由题设及余弦定理可得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+1-c²)/(2a)=a-(c/2)
∴整理可得:
a²+1-c²=2a²-ac
∴1+ac=a²+c²
1+3ac=(a+c)².
结合基本不等式:(a+c)²≥4ac
可得:
(a+c)²=1+3ac≤1+[3(a+c)²/4]
∴(a+c)²≤4
∴a+c≤2.
又a+c>b=1
∴1<a+c≤2
∴2<a+b+c≤3
∴该三角形周长的取值范围为(2,3]