Question

三角形ABC中.bcosC=a-(c/2),求当b=1时,三角形ABC的周长l的范围

Answer 1

(2,3]

解:

当b=1时,由题设及余弦定理可得

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+1-c²)/(2a)=a-(c/2)

∴整理可得:

a²+1-c²=2a²-ac

∴1+ac=a²+c²

1+3ac=(a+c)².

结合基本不等式:(a+c)²≥4ac

可得:

(a+c)²=1+3ac≤1+[3(a+c)²/4]

∴(a+c)²≤4

∴a+c≤2.

又a+c＞b=1

∴1＜a+c≤2

∴2＜a+b+c≤3

∴该三角形周长的取值范围为(2,3]