解题思路：由题意可得|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立，而|a+1|-|2a-1|≤|3a|，故有|x-1|+|x+1|≥3，分类讨论求得x的取值集合．
由题意可得|x-1|+|x+1|≥
|a+1|−|2a−1|
|a|对任意实数a≠0恒成立．
即|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立．
而|a+1|-|2a-1|≤|a+1+2a-1|=|3a|，
故|a|（|x-1|+|x+1|）≥|3a|，故|x-1|+|x+1|≥3．
∴
x＜−1
1−x+(−x−1)≥3，或
−1≤x＜1
1−x+(x+1)≥3，或
x≥1
x−1+x+1≥3．
x≤-[3/2]，或x∈∅，或x≥[3/2]，故x取值集合是 (−∞，−
3
2]∪[
3
2，+∞)，
故答案为 (−∞，−
3
2]∪[
3
2，+∞)．
点评：
本题考点： 绝对值不等式．
考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．