解题思路：设x=sinαsinβ，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos（α+β）与cos（α-β），将cosαcosβ的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为sinαsinβ的取值范围．
∵cosαcosβ=[1/2]，设sinαsinβ=x，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=[1/2]-x，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=[1/2]+x，
∴-1≤[1/2]-x≤1，-1≤[1/2]+x≤1，
解得：-[1/2]≤x≤[1/2]，
则sinαsinβ的取值范围是[-[1/2]，[1/2]]．
故答案为：[-[1/2]，[1/2]]
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．