如图,一座圆拱桥,当水面在m位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米.当水面下降1米后水面宽多少米?

3个回答

  • 解题思路:先根据题目条件建立适当的直角坐标系,得到各点的坐标,通过设圆的半径,可得圆的方程,然后将点的坐标代入确定圆的方程,设当水面下降1米后可设A′的坐标为(x0,-3)(x0>0)根据点在圆上,可求得x0的值,从而得到问题的结果.

    以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶顶点的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,

    设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知可得:A(6,-2),

    设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2

    将A的坐标代入圆的方程可得r=10

    所以圆的方程是:x2+(y+10)2=100

    则当水面下降1米后可设A′的坐标为(x0,-3)(x0>0)

    代入圆的方程可得x0=

    51,

    所以当水面下降1米后,水面宽为2

    51米.

    点评:

    本题考点: 圆方程的综合应用.

    考点点评: 本题考查了圆的方程的综合应用,以及点在圆上的条件的转化,圆的对称性的体现,是个基础题.