Question

过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左焦点F1（-c，0）作倾斜角为30°的直线L交双曲线右支于点P，线段P

Answer 1

（Ⅰ）F₁（-c，0），设P（x，y）

∵M在y轴上，∴[x−c/2＝0，解得x=c，

将P（c，y）代入

x2

a2−

y2

b2＝1，得y²=

b4

a2]，

连接P，F₂，△F₁PF₂为直角三角形，tan30°=

|PF2|

|F1F2|=

3

3，

∴

b2

a

2c＝

3

3，∴

b4

a2＝

4c2

3=

4(a2+b2)

3，

∴3b⁴=4a⁴+4a²b²，∴4（[a/b]）⁴+4（[a/b]）²=3，

解得（[a/b]）²=[1/2]，或（[a/b]）²=-[3/2]．（