解题思路:(1)由题意可以直接写出AB的长,(2)由题干条件写出V与x的关系式,并求出x的取值范围,(3)首先把二次函数化成顶点坐标式,开口向下,写出其对称轴,根据单调性求得最大值.
(1)由题意得:AB=30-3x(3分)
(2)由(1)知V与x的函数关系式为:V=3×x(30-3x)(5分)=-9x2+90x(6分)30-3x>0,x<10(7分)
∴x的取值范围是:0<x<10(8分)
(3)30-3x≤10.5,解得x≥6.5(9分)
V=-9x2+90x=-9(x-5)2+225(10分)
∵a=-9<0
∴函数图象是第一象限内开口向下的抛物线,对称轴为x=5,
当x≥5时,V随x的增大而减小(11分)
又∵6.5>5,由左图可知,
∴当x=6.5时,V取得最大值,(12分)
此时V最大值=-9(x-5)2+225=-9(6.5-5)2+225=204.75.(13分)
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题主要考查二次函数的应用,考查函数的对称轴和单调性,应用二次函数解决实际问题比较简单.