解题思路：因为BM可以交AD，也可以交CD．分两种情况讨论：
①BM交AD于F，则△ABE≌△BAF．推出AF=BE=3，所以FD=EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM=AC的一半，而AE等于5（勾股定理得之）；
②BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则[AB/BM]=[AE/BE]，所以求得BM等于[12/5]．
分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE=∠BAF=90°，AB=BA，AE=BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF=BE，∵BE=3，∴AF=3，∴FD=EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM=12AE，∵AB=4，BE=3，∴AE=5，∴BM=52；②BM交CD于F，...
点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，是基础知识要熟练掌握．