(2005•武汉模拟)设A、B、C三个事件相互独立,事件A发生的概率是[1/2],A、B、C中只有一个发生的概率是[11

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  • 解题思路:(1)先设出事件A,B,C发生的概率,用其表示A、B、C中只有一个发生的概率,A、B、C中只有一个不发生的概率,化简,即可计算出事件B,C发生的概率.

    (2)用对立事件的概率分别求出A、B、C各自不发生的概率,再相乘即可.

    (1)设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),事件C发生的概率为P(C),

    则P(A)=[1/2],

    P(A

    .

    B

    .

    C)+P(

    .

    A

    .

    BC)+P(

    .

    A B

    .

    C)=P(A)(1-P(B))(1-P(C))+(1-P(A))(1-P(B))P(C)+(1-P(A))P(B)(1-P(C))=[11/24],

    P(AB

    .

    C)+P(A

    .

    BC)+P(

    .

    ABC)=P(A)P(B)(1-P(C))+P(A)(1-P(B))P(C)+(1-P(A)P(B)P(C)=[1/4]

    解得,P(B)=[1/3],P(C)=[1/4]或P(B)=[1/4],P(C)=[1/3]

    y=[1/3],x=[1/4]或y=[1/4],x=[1/3];

    (2)A、B、C均不发生的概率为P(

    .

    A

    .

    B

    .

    C)=(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))=[1/4]

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式.

    考点点评: 本体考查了相互独立事件同时发生的概率,应用乘法计算.