Question

椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点

Answer 1

椭圆x^2/4+Y2=1的右焦点F2 为（√3,0）,F1坐标为（-√3,0）；

依题意,直线的方程应为：y=（x-√3）,代入椭圆方程得：

x^2/4+（x-√3）2=1,

5x^2-8√3x+8=0,则方程有两根分别设为x1,x2

x1+x2=8√3/5,x1*x2=8/5

|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(8√3/5)^2-4*8/5]=√8/5*4/5=4√2/5

S△F1AB=|F1F2|*|（x1-x2|*/2=2√3*4√2/5/2

=4√6/5