Question

（2014•菏泽一模）设f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值

Answer 1

解题思路：求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到

f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．

由f（x）=ax³+3x²+2，得f′（x）=3ax²+6x，

∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，

∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，

∴3a+6=3，即a=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．