利用分部积分法
∫sec³xdx
＝∫secxdtanx
＝secxtanx－∫tanxdsecx
＝secxtanx－∫secxtan²xdx
＝secxtanx－∫secx(sec²x－1)dx
＝secxtanx－∫sec³xdx＋∫secxdx
＝secxtanx－∫sec³xdx＋ln|secx＋tanx|
将∫sec³xdx合并,得
2∫sec³xdx＝secxtanx＋ln|secx＋tanx|
所以,
∫sec³xdx＝(secxtanx＋ln|secx＋tanx|)/2＋C
利用分部积分法
∫sec³xdx
＝∫secxdtanx
＝secxtanx－∫tanxdsecx
＝secxtanx－∫secxtan²xdx
＝secxtanx－∫secx(sec²x－1)dx
＝secxtanx－∫sec³xdx＋∫secxdx
＝secxtanx－∫sec³xdx＋ln|secx＋tanx|
将∫sec³xdx合并,得
2∫sec³xdx＝secxtanx＋ln|secx＋tanx|
所以,
∫sec³xdx＝(secxtanx＋ln|secx＋tanx|)/2＋C